مطالب جالب ریاضی

رياضيات در گذشته چگونه بود؟

از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.

روابط جالب در رياضی

1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
...

2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددي در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار مي شود

چطور ممکنه

نوار مبیوس

موبیوس ، عجیب‌ترین حلقه ی دنیا ... نماد جاودانگی

 

 

این حلقه از به هم چسبوندن دو انتهای یه نوار ــ به طوری که یه چرخش ۱۸۰ درجه به نوار داده باشیم ــ به دست میاد .  این چرخش باعث می شه حلقه ی ما بر خلاف هر حلقه ی ساده ای که دو سطح داره ، یک سطح پیدا کنه ، ولی مسیر دو برابر می شه . اگه دقت کنیم می بینیم که در حلقه ی موبیوس ، درون به بیرون و بیرون به درون راه داره و هدایت می شه . در واقع حلقه ی موبیوس یک مرز بیشتر نداره ، و همون طور که گفتم بر خلاف همه ی رویه ها و سطح ها که پشت و رو دارن ، یک رو بیشتر نداره .  اگه یه طرف رو روی نوار فرض کنیم و روی اون حرکت کنیم ، بعد از یه دور سر از سطح پشتی در میاریم و بالعکس . جالبه ... نه ؟

 

البته این نوار (موبیوس ) خواص حیرت آور و جالب زیادی داره . کافیه یه تیکه کاغذ بردارید و یه حلقه ی موبیوس درست کنید و ببینید چقدر ذهن کنجکاوتون رو به بازی می گیره . برای امتحان می‌تونید نوار موبیوس رو رنگ کنید . می‌بینید که بدون برداشتن قلم ، همه جای حلقه رو ـ بر خلاف یه صفحه ی معمولی ــ می‌شه با یه رنگ ، رنگ‌آمیزی کرد .

اگه موبیوس رو خوب درک کنیم ، متوجه می شیم که ارتباط ما و جهان هم یه ارتباط موبیوسیه ، نه دایره وار ... خواب و بیداری ... خود و دیگری ... درون و بیرون ... جزء و کل ... خوب و بد ... در واقع مرزی بین اینها نمی شه قائل شد .

اگه از این زاویه نگاه کنیم آدم ها بر دو دسته اند :

دسته ی اول اونهایی هستن که مثل یه صفحه ی کاغذ پشت و رو دارن ، درون و بیرون دارن و همه ی وجودشون در ظاهری که قابل رؤیته خلاصه نمی شه . گاهی می شه به دنیای درون این افراد راه پیدا کرد ، گاهی هم نمی شه .

دسته ی دوم افرادی هستن که موبیوسی اند . این دسته ، ظاهر و باطنشون یکیه . مثل خونه های قدیمی اندرونی و بیرونی ندارن . از ظاهرشون می شه پی به باطنشون برد و خلاصه یه رو بیشتر ندارن

اعداد

ثابتی كه گاهی اوقات زیر آبی مي رود      در سال 1949 يك ریاضی دان  هندی به نام «كاپركار» ویژگی جالبی را در اعداد کشف و در مقاله ­­ای در همان سال منتشر كرد. او کشف خود را این طور توضیح داده بود : يك عدد چند رقمی انتخاب كنيد (مثلا 8952)،ارقام آن را يك بار به صورت نزولی مرتب كنيد (9852) و يك بار هم به صورت صعودی (2589)، تا« بزرگترین » و «كوچكترين» عدد با همان ارقام حاصل آيد. تفاضل این دو عدد را بدست آورید(7263) و با این عدد نیز همان كاري را بكنيد كه با عدد انتخابی خود كرديد. يعني ارقام آن را به صورت نزولی و بعد به صورت صعودی مرتب كنيد (7632 و 2376) و تفاضل آنها را بدست آورید و این كار را چند مرتبه دیگر تکرار هم كنيد. با كمال تعجب خواهید دید كه همیشه به يك عدد ثابت خواهید رسید. اگر رقم انتخابی شما چهار رقمی بوده باشد، عدد ثابتی كه همواره در عاقبت به آن مي رسید 6174 خواهد بود. این عدد را «ثابت كاپركار براي چهار رقمی ها» مي گویند. این آزمایش را با يك عدد سه رقمی یا پنج رقمی هم انجام دهید. خواهید دید كه براي هر عدد n رقمی يك «ثابت كاپركار» ویژه وجود دارد كه تغيير ناپذیر است.    از آن تاریخ تا کنون، و به ویژه در سالهای اخیر و با استفاده از رایانه، تحقیقات زيادي روي این یافته شده و نتایج جالبی هم بدست آمده است. مثلا معلوم شده كه دقیقاً 63 عدد سه رقمی هستند (مثل 212، 787و غیره)كه این خاصیت را ندارند و در نهایت به صفر منتهی مي شوند، در حالي كه سایر اعداد سه رقمی ظرف حداکثر 6 چرخه به عدد 495 (ثابت كاپركار براي سه رقمی ها) میرسند. همچنین معلوم شده است كه دقیقاً 77 عدد چهار رقمی هستند(مثل 4544 و 5556 و غیره) كه این خاصیت را ندارند و باز به صفر منتهی می شوند   درحالی كه بقیه اعداد چهار رقمی ظرف حداکثر هشت چرخه به عدد 6174 (ثابت كاپركار براي چهار رقمی ها) میرسند.    به راستی چرا این اتفاقات روي میدهند و چگونه این همه نظم و آن همه بي نظمی را توضیح داد؟ آیا در همه آن بي نظمی ها خود نظمی نهفته نیست كه هنوز بر ما پوشیده است؟ شگفتی ها و زیبايی های ریاضیات پایانی ندارند. تحقیقات رياضيدانان و جستجو گران دائما پرده از روي آنها بر مي دارد و جلوه دیگری از رازهای درون آنها را آشکار مي كند، رازهايي كه همواره در طی قرون براي بشر جذاب و تحسین برانگیز بوده اند.        منبع: مجلۀ دانشمند